Ensemble des diviseurs communs - Corrigé

Énoncé

1. Déterminer le PGCD de \(2\,562\) et \(574\) .

2. En déduire l'ensemble des diviseurs communs   de \(2\,562\) et \(574\) .

Solution

1. On utilise l'algorithme d'Euclide :

\(\begin{align*}\renewcommand{\arraystretch}{1.2}\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline a&b&q&r\\ \hline 2\,562& 574& 4& 266\\ \hline 574& 266& 2& 42\\ \hline 266& 42& 6& 14\\ \hline 42& 14& 3& 0\\ \hline\end{array}\end{align*}\)   

donc \(\mathrm{PGCD}(2\,562;574)=14\) .

2. On a \(\mathscr{D}(2\,562;574)=\mathscr{D}(14)=\left\lbrace -14;-7;-2;-1;1;2;7;14 \right\rbrace\) .